Leysa (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 5x+500 og sameina svipuð hugtök.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Dragðu 4250 frá báðum hliðum.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Dragðu 4250 frá 7500 til að fá út 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -425 inn fyrir b og 3250 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -425 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 180625 saman við 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -425 er 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 425 saman við 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Deildu 425+25\sqrt{393} með -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 25\sqrt{393} frá 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Deildu 425-25\sqrt{393} með -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 5x+500 og sameina svipuð hugtök.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Dragðu 7500 frá báðum hliðum.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Dragðu 7500 frá 4250 til að fá út -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Deildu -425 með -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Deildu -3250 með -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Deildu 85, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{85}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{85}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{85}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Leggðu 650 saman við \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Stuðull x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Dragðu \frac{85}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$