Leysa (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Leystu fyrir x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+2x með 60+2x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Margfaldaðu 200 og 60 til að fá út 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Dragðu 12000 frá 6000 til að fá út -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 320 inn fyrir b og -6000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 320 í annað veldi.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Leggðu 102400 saman við 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -320 saman við 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Deildu -320+80\sqrt{31} með 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 80\sqrt{31} frá -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Deildu -320-80\sqrt{31} með 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+2x með 60+2x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Margfaldaðu 200 og 60 til að fá út 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Dragðu 6000 frá báðum hliðum.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Dragðu 6000 frá 12000 til að fá út 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Deildu 320 með 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Deildu 6000 með 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Deildu 80, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 40. Leggðu síðan tvíveldi 40 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Leggðu 1500 saman við 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Stuðull x^{2}+80x+1600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Einfaldaðu.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$