Leysa (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56.638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6.638584039$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+10x með 60-x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Dragðu 2240 frá báðum hliðum.

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Dragðu 2240 frá 6000 til að fá út 3760.

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 500 inn fyrir b og 3760 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 500 í annað veldi.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum 3760.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 250000 saman við 150400.

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400400.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -500 saman við 20\sqrt{1001}.

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Deildu -500+20\sqrt{1001} með -20.

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{1001} frá -500.

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Deildu -500-20\sqrt{1001} með -20.

$$x=\sqrt{1001}+25$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+10x með 60-x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Dragðu 6000 frá báðum hliðum.

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Dragðu 6000 frá 2240 til að fá út -3760.

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Deildu 500 með -10.

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Deildu -3760 með -10.

$$x^{2}-50x=376$$

Deildu -50, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -25. Leggðu síðan tvíveldi -25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Leggðu 376 saman við 625.

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Stuðull x^{2}-50x+625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Einfaldaðu.

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$