Leysa (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Leystu fyrir x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 730-x og sameina svipuð hugtök.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Dragðu 1000 frá báðum hliðum.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Dragðu 1000 frá 7300 til að fá út 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 720 inn fyrir b og 6300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 720 í annað veldi.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 518400 saman við 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -720 saman við 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Deildu -720+60\sqrt{151} með -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 60\sqrt{151} frá -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Deildu -720-60\sqrt{151} með -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 730-x og sameina svipuð hugtök.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Dragðu 7300 frá báðum hliðum.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Dragðu 7300 frá 1000 til að fá út -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Deildu 720 með -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Deildu -6300 með -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Deildu -720, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -360. Leggðu síðan tvíveldi -360 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Hefðu -360 í annað veldi.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Leggðu 6300 saman við 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Stuðull x^{2}-720x+129600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Einfaldaðu.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Leggðu 360 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$