Leysa (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-3 b=7$$

Endurskrifa 7x^{2}+4x-3 sem \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 7x^{2}-3x.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 7x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 49 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Leggðu 784 saman við 4116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót 4900.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±70}{98} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 70.

$$x=\frac{42}{98}$$

Minnka brotið \frac{42}{98} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{3}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±70}{98} þegar ± er mínus. Dragðu 70 frá -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Deildu -98 með 98.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Bættu 21 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$49x^{2}+28x=21$$

Deildu báðum hliðum með 49.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

Að deila með 49 afturkallar margföldun með 49.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Minnka brotið \frac{28}{49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Minnka brotið \frac{21}{49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deildu \frac{4}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við \frac{4}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dragðu \frac{2}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$