Leysa (sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7})(sqrt{5}+sqrt{6}-sqrt{7})(sqrt{5}-sqrt{6})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 } )$$

Meta

$$6\sqrt{6}-8\sqrt{5}\approx -3.191605363$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} með hverjum lið í \sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}.

$$\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{6}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\left(5+\sqrt{5}\sqrt{6}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{5} og \sqrt{6} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{5} og \sqrt{7} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{35}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{6} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{35}+\sqrt{30}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Sameinaðu \sqrt{30} og \sqrt{30} til að fá 2\sqrt{30}.

$$\left(5+2\sqrt{30}-\sqrt{35}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\left(5+2\sqrt{30}-\sqrt{35}+6-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Leggðu saman 5 og 6 til að fá 11.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{6} og \sqrt{7} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{42}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{42}+\sqrt{35}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Sameinaðu -\sqrt{35} og \sqrt{35} til að fá 0.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{42}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{6} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{42}+\sqrt{42}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Sameinaðu -\sqrt{42} og \sqrt{42} til að fá 0.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\left(11+2\sqrt{30}-7\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Dragðu 7 frá 11 til að fá út 4.

$$\left(4+2\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4+2\sqrt{30} með hverjum lið í \sqrt{5}-\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\sqrt{30}\sqrt{5}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Stuðull 30=5\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5}\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\sqrt{5}\sqrt{6}\sqrt{5}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Margfaldaðu \sqrt{5} og \sqrt{5} til að fá út 5.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\times 5\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+10\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Sameinaðu -4\sqrt{6} og 10\sqrt{6} til að fá 6\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Stuðull 30=6\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{5}$$

Margfaldaðu \sqrt{6} og \sqrt{6} til að fá út 6.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\times 6\sqrt{5}$$

Margfaldaðu -2 og 6 til að fá út -12.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-12\sqrt{5}$$

Sameinaðu 4\sqrt{5} og -12\sqrt{5} til að fá -8\sqrt{5}.

$$-8\sqrt{5}+6\sqrt{6}$$