Leysa y^2+15y-16

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

Stuðull

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=-1 b=16$$

Endurskrifa y^{2}+15y-16 sem \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 16 í öðrum hópi.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

Leggðu 225 saman við 64.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 17.

$$y=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -15.

$$y=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$y=-16$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -16 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Meta

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$