Leysa y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Stuðull

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+44. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=4 b=11$$

Endurskrifa y^{2}+15y+44 sem \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$y=-4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$y=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Meta

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$