Leysa x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 3 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-4x^{2}+3 með x-1 til að fá x^{3}+x^{2}-3x-3. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -3 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}-3x-3 með x+1 til að fá x^{2}-3. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-3=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust. Margliðan x^{2}-3 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Meta

$$x^{4}-4x^{2}+3$$