Leysa x^3-3x^2-6x+8

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -6x+8$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Íhugaðu x^{2}+x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+x-2 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$