Leysa x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Lausnarskref

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{3}+x-10=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -10 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x-10 með x-2 til að fá x^{2}+2x+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+2x+5=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{3}+x-10=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -10 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x-10 með x-2 til að fá x^{2}+2x+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2$$