Leysa x^3+x^2+x+1=0

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}+x+1 með x+1 til að fá x^{2}+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=i$$