Leysa x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{8±10}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=9 x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-9 og x+1 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-9 er jákvætt og x+1 er neikvætt.

$$x-9>0 x+1<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+1 er jákvætt og x-9 er neikvætt.

$$x+1>0 x-9<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-1,9\right)$$