Leysa x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sameinaðu -8x og -3x til að fá -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-11x+10 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-10 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-10=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sameinaðu -8x og -3x til að fá -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-10 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-11x+10 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-10=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sameinaðu -8x og -3x til að fá -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sameinaðu -8x og -3x til að fá -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-11x=-10$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=1$$