Leysa x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Leystu fyrir x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -700 inn fyrir b og -480000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Hefðu -700 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Leggðu 490000 saman við 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -700 er 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 700 saman við 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Deildu 700+100\sqrt{241} með 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{241} frá 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Deildu 700-100\sqrt{241} með 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Leggðu 480000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Ef -480000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Dragðu -480000 frá 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Deildu -700, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -350. Leggðu síðan tvíveldi -350 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Hefðu -350 í annað veldi.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Leggðu 480000 saman við 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Stuðull x^{2}-700x+122500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Einfaldaðu.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Leggðu 350 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$