Leysa x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Dragðu 3 frá -5 til að fá út -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-3x-4 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Dragðu 3 frá -5 til að fá út -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Leggðu saman 3 og 5 til að fá 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-1$$