Leysa x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -45 inn fyrir b og -700 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Hefðu -45 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Leggðu 2025 saman við 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -45 er 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 45 saman við 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{193} frá 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Leggðu 700 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Ef -700 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Dragðu -700 frá 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Deildu -45, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{45}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{45}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{45}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Leggðu 700 saman við \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Stuðull x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$