Leysa x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 163 í 2. veldi og fáðu 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -406 inn fyrir b og 26569 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Hefðu -406 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Leggðu 164836 saman við -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -406 er 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 406 saman við 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Deildu 406+8\sqrt{915} með 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{915} frá 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Deildu 406-8\sqrt{915} með 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 163 í 2. veldi og fáðu 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Dragðu 26569 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Deildu -406, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -203. Leggðu síðan tvíveldi -203 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Hefðu -203 í annað veldi.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Leggðu -26569 saman við 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Stuðull x^{2}-406x+41209. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Einfaldaðu.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Leggðu 203 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$