Leysa x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Leystu fyrir x

$$x=150$$

$$x=250$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -400 inn fyrir b og 37500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Hefðu -400 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Leggðu 160000 saman við -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -400 er 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{400±100}{2} þegar ± er plús. Leggðu 400 saman við 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Deildu 500 með 2.

$$x=250$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{400±100}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 100 frá 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Deildu 300 með 2.

$$x=150$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=250 x=150$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Dragðu 37500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Ef 37500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Deildu -400, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -200. Leggðu síðan tvíveldi -200 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Hefðu -200 í annað veldi.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Leggðu -37500 saman við 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Stuðull x^{2}-400x+40000. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Einfaldaðu.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Leggðu 200 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=250 x=150$$