Leysa x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Stuðull

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+288. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -36.

$$a=-24 b=-12$$

Endurskrifa x^{2}-36x+288 sem \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -12 í öðrum hópi.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-24 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Leggðu 1296 saman við -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Deildu 48 með 2.

$$x=24$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 24 út fyrir x_{1} og 12 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Meta

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$