Leysa x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

Leystu fyrir x

$$x=15$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 225 við báðar hliðar.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-30x+225 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Leystu x-15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 225 við báðar hliðar.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+225. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifa x^{2}-30x+225 sem \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Leystu x-15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-30x=-225$$

Leggðu 225 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

Ef -225 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

Dragðu -225 frá 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 225 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

Deildu -30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15. Leggðu síðan tvíveldi -15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Leggðu -225 saman við 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Stuðull x^{2}-30x+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-15=0 x-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=15 x=15$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=15$$