Leysa x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-15x+26 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=26$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-13 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-13=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+26. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-13 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-15x+26 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-13=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Ef 26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-15x=-26$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Leggðu -26 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=2$$