Leysa x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57.5+41.710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57.5-41.710310476i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -115 inn fyrir b og 5046 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Hefðu -115 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Leggðu 13225 saman við -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -115 er 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 115 saman við i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{6959} frá 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Dragðu 5046 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Ef 5046 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Deildu -115, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{115}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{115}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{115}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Leggðu -5046 saman við \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Stuðull x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Leggðu \frac{115}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$