Leysa x^2=-x-2

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+x=-2$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$