Leysa x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13.650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14.650971698$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x-200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{89} frá -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Leggðu 200 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Ef -200 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Dragðu -200 frá 0.

$$x^{2}+x=200$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Leggðu 200 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$