Leysa x^2+x-12

$${ x }^{ 2 } +x-12$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+x-12 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$