Leysa x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+7x-8 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-1=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+7x-8 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-1=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+7x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-8$$