Leysa x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 52 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 52 í annað veldi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Leggðu 2704 saman við 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -52 saman við 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deildu -52+2\sqrt{721} með 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{721} frá -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deildu -52-2\sqrt{721} með 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Deildu 52, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 26. Leggðu síðan tvíveldi 26 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Leggðu 45 saman við 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Stuðull x^{2}+52x+676. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Einfaldaðu.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 52 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 52 í annað veldi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Leggðu 2704 saman við 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -52 saman við 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deildu -52+2\sqrt{721} með 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{721} frá -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Deildu -52-2\sqrt{721} með 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Deildu 52, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 26. Leggðu síðan tvíveldi 26 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Leggðu 45 saman við 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Stuðull x^{2}+52x+676. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Einfaldaðu.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$