Leysa x^2+3x+9=0

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{3} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3x=-9$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

Leggðu -9 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$