Leysa x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3394 inn fyrir b og 3976 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Hefðu 3394 í annað veldi.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Leggðu 11519236 saman við -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3394 saman við 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Deildu -3394+6\sqrt{319537} með 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{319537} frá -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Deildu -3394-6\sqrt{319537} með 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Dragðu 3976 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Ef 3976 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Deildu 3394, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1697. Leggðu síðan tvíveldi 1697 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Hefðu 1697 í annað veldi.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Leggðu -3976 saman við 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Stuðull x^{2}+3394x+2879809. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Einfaldaðu.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Dragðu 1697 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$