Leysa x^2+2x+4=0

$${ x }^{ 2 } +2x+4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Deildu -2+2i\sqrt{3} með 2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{2}$$

Deildu -2-2i\sqrt{3} með 2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Leggðu -4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$