Leysa x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-1 b=20$$

Endurskrifa x^{2}+19x-20 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Leggðu 361 saman við 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±21}{2} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±21}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x=-20$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -20 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$