Leysa x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 3840 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Deildu -18+2i\sqrt{3759} með 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3759} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Deildu -18-2i\sqrt{3759} með 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Dragðu 3840 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Ef 3840 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Leggðu -3840 saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$