Leysa m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±4i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Deildu 2+4i með 2.

$$m=1+2i$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±4i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Deildu 2-4i með 2.

$$m=1-2i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-2m=-5$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Leggðu -5 saman við 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Stuðull m^{2}-2m+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Einfaldaðu.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=1+2i m=1-2i$$