Leysa a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Leggðu saman 2 og 4 til að fá 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-a+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Dragðu 2 frá -4 til að fá út -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Leggðu -6 saman við \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Stuðull a^{2}-a+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$