Leysa left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Leystu fyrir x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Dragðu 700 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dragðu 700 frá 100 til að fá út -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sameinaðu -20x og 10x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x-600 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-30 b=20$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x-30=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=30 x=-20$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Dragðu 700 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dragðu 700 frá 100 til að fá út -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sameinaðu -20x og 10x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-600. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-30 b=20$$

Endurskrifa x^{2}-10x-600 sem \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-30 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x-30=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=30 x=-20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Dragðu 700 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Dragðu 700 frá 100 til að fá út -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Sameinaðu -20x og 10x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±50}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Deildu 60 með 2.

$$x=30$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±50}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x=-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=30 x=-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Sameinaðu -20x og 10x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Dragðu 100 frá 700 til að fá út 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Leggðu 600 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=30 x=-20$$