Leysa left(x+1right)^2<144

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } < 144$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-13,11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og -143 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-143\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±24}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=11 x=-13$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-11 og x+13 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-11 er jákvætt og x+13 er neikvætt.

$$x-11>0 x+13<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+13 er jákvætt og x-11 er neikvætt.

$$x+13>0 x-11<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-13,11\right).

$$x\in \left(-13,11\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-13,11\right)$$