Leysa left(3x+5right)^2+5left(3x+5right)+6=0

$${ \left(3x+5 \right) }^{ 2 } +5 \left( 3x+5 \right) +6=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3x+5.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

Leggðu saman 25 og 25 til að fá 50.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

Leggðu saman 50 og 6 til að fá 56.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx+56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=45 ab=9\times 56=504$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 45.

$$a=21 b=24$$

Endurskrifa 9x^{2}+45x+56 sem \left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right).

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x+7\right)+8\left(3x+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+7\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu 3x+7=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3x+5.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

Leggðu saman 25 og 25 til að fá 50.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

Leggðu saman 50 og 6 til að fá 56.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 45 inn fyrir b og 56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-36\times 56}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 56.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2016}}{2\times 9}$$

Leggðu 2025 saman við -2016.

$$x=\frac{-45±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-45±3}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-45±3}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3}{18} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 3.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Minnka brotið \frac{-42}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -45.

$$x=-\frac{48}{18}$$

Minnka brotið \frac{-48}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 3x+5.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

Leggðu saman 25 og 25 til að fá 50.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

Leggðu saman 50 og 6 til að fá 56.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}+45x=-56$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+45x}{9}=-\frac{56}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{45}{9}x=-\frac{56}{9}$$

Deildu 45 með 9.

$$x^{2}+5x=-\frac{56}{9}$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{56}{9}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{56}{9}+\frac{25}{4}$$

Leggðu -\frac{56}{9} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{36}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{6}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$