Leysa sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{y+2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y} í 2. veldi og fáðu y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y+2} í 2. veldi og fáðu y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Leggðu saman 9 og 2 til að fá 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Bættu 6\sqrt{y+2} við báðar hliðar.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Sameinaðu y og -y til að fá 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Dragðu 2 frá \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Settu \frac{49}{36} inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Einfaldaðu. Gildið y=\frac{49}{36} uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 hefur einstaka lausn.

$$y=\frac{49}{36}$$