Leysa sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 80=4^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{2}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Sýndu 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} sem eitt brot.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Sameinaðu 4\sqrt{5} og -3\sqrt{5} til að fá \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Stuðull 125=5^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Styttu burt 5 og 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Sameinaðu \sqrt{5} og \sqrt{5} til að fá 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2\sqrt{5} sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Þar sem \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} og \frac{5\sqrt{2}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Margfaldaðu í 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Stuðull

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$