Leysa sqrt{6+2k}=1-k

$$\sqrt{ 6+2k } = 1-k$$

Leystu fyrir k

$$k=-1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{6+2k}\right)^{2}=\left(1-k\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6+2k} í 2. veldi og fáðu 6+2k.

$$6+2k=\left(1-k\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-k\right)^{2}.

$$6+2k=1-2k+k^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6+2k-1=-2k+k^{2}$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$5+2k=-2k+k^{2}$$

Bættu 2k við báðar hliðar.

$$5+2k+2k=k^{2}$$

Sameinaðu 2k og 2k til að fá 4k.

$$5+4k=k^{2}$$

Dragðu k^{2} frá báðum hliðum.

$$5+4k-k^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-k^{2}+4k+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -k^{2}+ak+bk+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=5 b=-1$$

Endurskrifa -k^{2}+4k+5 sem \left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right).

$$\left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right)$$

Taktu -k út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-k\left(k-5\right)-\left(k-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-5\right)\left(-k-1\right)$$

Leystu k-5=0 og -k-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=5 k=-1$$

Settu 5 inn fyrir k í hinni jöfnunni \sqrt{6+2k}=1-k.

$$\sqrt{6+2\times 5}=1-5$$

Einfaldaðu. Gildið k=5 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$4=-4$$

Settu -1 inn fyrir k í hinni jöfnunni \sqrt{6+2k}=1-k.

$$\sqrt{6+2\left(-1\right)}=1-\left(-1\right)$$

Einfaldaðu. Gildið k=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{2k+6}=1-k hefur einstaka lausn.

$$k=-1$$