Leysa sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x-3} í 2. veldi og fáðu 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+4x-3 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=1$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$