Leysa sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+3} í 2. veldi og fáðu 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}-2x-1 sem \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu -x-1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-1$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$