Leysa sqrt{2r+3}=r

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Leystu fyrir r

$$r=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2r+3} í 2. veldi og fáðu 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Dragðu r^{2} frá báðum hliðum.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -r^{2}+ar+br+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -r^{2}+2r+3 sem \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right).

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Taktu -r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Leystu r-3=0 og -r-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=3 r=-1$$

Settu 3 inn fyrir r í hinni jöfnunni \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Einfaldaðu. Gildið r=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -1 inn fyrir r í hinni jöfnunni \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Einfaldaðu. Gildið r=-1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$1=-1$$

Jafnan \sqrt{2r+3}=r hefur einstaka lausn.

$$r=3$$