Leysa sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Leystu fyrir y

$$y=0$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y+3} í 2. veldi og fáðu y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{y} í 2. veldi og fáðu y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Sameinaðu y og -y til að fá 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Að deila með 2\sqrt{3} afturkallar margföldun með 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Deildu 0 með 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$y=0$$

Settu 0 inn fyrir y í hinni jöfnunni \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Einfaldaðu. Gildið y=0 uppfyllir jöfnuna.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} hefur einstaka lausn.

$$y=0$$