Leysa sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=7$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-6} í 2. veldi og fáðu x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Dragðu 36 frá -6 til að fá út -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=7 b=6$$

Endurskrifa -x^{2}+13x-42 sem \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Leystu x-7=0 og -x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=6$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Skrá allar lausnir \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$