Leysa sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Lausnarskref

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 81 saman við -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Deildu -9+\sqrt{17} með -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Deildu -9-\sqrt{17} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Settu \frac{9-\sqrt{17}}{8} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu \frac{\sqrt{17}+9}{8} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Jafnan \sqrt{x}=2-2x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$