Leysa sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x-3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+3} í 2. veldi og fáðu x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-3} í 2. veldi og fáðu x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Dragðu 3 frá 36 til að fá út 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Bættu 12\sqrt{x-3} við báðar hliðar.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Dragðu 3 frá 33 til að fá út 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Settu \frac{37}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{37}{4} uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Jafnan \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{37}{4}$$