Leysa sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7.892857143$$

Lausnarskref

Dragðu a frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a^{2}-25} í 2. veldi og fáðu a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(14-a\right)^{2}.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Bættu 28a við báðar hliðar.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Sameinaðu a^{2} og -a^{2} til að fá 0.

$$-25+28a=196$$

Bættu 25 við báðar hliðar.

$$28a=196+25$$

Leggðu saman 196 og 25 til að fá 221.

$$28a=221$$

Deildu báðum hliðum með 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Settu \frac{221}{28} inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Einfaldaðu. Gildið a=\frac{221}{28} uppfyllir jöfnuna.

$$14=14$$

Jafnan \sqrt{a^{2}-25}=14-a hefur einstaka lausn.

$$a=\frac{221}{28}$$