Leysa sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7x+67} í 2. veldi og fáðu 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Sameinaðu 7x og -20x til að fá -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá 67 til að fá út 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4x^{2}+ax+bx+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=8 b=-21$$

Endurskrifa -4x^{2}-13x+42 sem \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Leystu -x+2=0 og 4x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Settu -\frac{21}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{21}{4} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Jafnan \sqrt{7x+67}=2x+5 hefur einstaka lausn.

$$x=2$$